exponentiel

exponentiel, ielle [ ɛkspɔnɑ̃sjɛl ] adj. et n. f.

• 1711; lat. sc. exponentialis, de exponens « exposant »

♦ Dont l'exposant est variable ou inconnu. Fonction exponentielle ou n. f. une exponentielle : fonction réciproque de la fonction logarithme. Exponentielle de base e (2., 4^o).

● exponentiel, exponentielle adjectif (latin exponens, -entis, de exponere, exposer) Qui a une croissance rapide et continue : Montée exponentielle du chômage. Qui a un rapport avec les puissances des nombres. ● exponentiel, exponentielle (expressions) adjectif (latin exponens, -entis, de exponere, exposer) Fonction exponentielle ou fonction exponentielle népérienne ou exponentielle (nom féminin), fonction qui, lorsqu'elle est définie sur R, est obtenue comme réciproque de la fonction logarithme népérien (notation : exp). Fonction exponentielle de base a, fonction qui, lorsqu'elle est définie sur R, est obtenue comme réciproque de la fonction logarithme de base a. (Notation : exp_a.) Loi exponentielle, loi de probabilité d'une variable aléatoire continue X pouvant prendre toute valeur de 0 à + ∞ et ayant pour densité de probabilité f (x) = λe ^−λx (avec λ \> 0).

exponentiel, elle

adj. (et n. f.)

d1./d MATH Où la variable, l'inconnue figure en exposant. Une fonction exponentielle ou, n. f., une exponentielle, inverse de la fonction logarithme. L'équation exponentielle e x = a correspond à x = Log a.

d2./d Didac. Qui croît ou décroît selon un taux de plus en plus fort. Croissance démographique exponentielle.

⇒EXPONENTIEL, ELLE, adj. et subst. fém.

MATHÉMATIQUES

A.— Qui a trait à l'utilisation d'exposants. [Leibniz] améliore la notation algébrique par l'emploi des parenthèses (...) insiste sur le « calcul exponentiel », c'est-à-dire la considération systématique d'exponentielles (...) où l'exposant est une variable (BOURBAKI, Hist. math., 1960, p. 211).

— Fonction exponentielle ou, p. ell. exponentielle, subst. fém. Fonction où l'inconnue figure en exposant. Une telle fonction est représentable par une série de Fourier formée de fonctions trigonométriques ou d'exponentielles (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 53).

B.— Dont les caractéristiques sont ou rappellent celles d'une fonction exponentielle. Quelques centaines de types (...) Tous capables de libérer à eux seuls mille fois plus de force que n'importe quelle machine! (...) Toi qui as fait des maths, c'est un développement exponentiel (ABELLIO, Pacifiques, 1946, p. 324). Les effets de la houle s'amortissent suivant une loi exponentielle (ROMANOVSKY, Mer, source én., 1950, p. 14). Fonctions logarithmique et exponentielle (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 1, 1961, p. 56). Décroissance exponentielle lente de la courbe de lumière (SCHATZMAN, Astrophys., 1963, p. 93).

Rem. On rencontre ds la docum. exponentiation, subst. fém. Opération consistant à attribuer à un nombre le rôle d'exposant. Cantor construit tout un algorithme des nombres ordinaux de seconde classe, y compris une exponentiation (ibid., t. 3, vol. 1, 1961, p. 70).

Prononc. :[]. Cf. é-¹. Étymol. et Hist. 1711 quantités exponentielles (Hist. Acad. sc., p. 84 d'apr. DG); 1752 calcul exponentiel; courbe, équation exponentielles (Trév. Suppl.). Dér. du lat. exponens (part. prés. de exponere « exposer »), suff. -iel, forme collatérale de -el (NYROP, t. 3, § 407). Fréq. abs. littér. :2.

DÉR. Exponentiellement, adv., math. Suivant une loi exponentielle. Conductibilité croissant exponentiellement avec la température (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 194). L'attaque de l'eau croît exponentiellement avec la température (C. DUVAL, Verre, 1966, p. 36). — 1^re attest. 1934 (M. CURIE, Luminescence, p. 8); de exponentiel, suff. -ment². Rem. On rencontre ds la docum. une attest. de l'adv. exponentionnellement. Le nombre des différents messages (...) croît exponentionnellement avec la longueur ou la durée de la séquence (CULLMANN, DENIS-PAPIN, KAUFMANN, Calcul informat., 1960, p. 53). Ce mot n'est pas attesté ds les dict. consultés.

BBG. — GALL. 1955, p. 464.

exponentiel, elle [ɛkspɔnɑ̃sjɛl] adj.

ÉTYM. 1711; dér. sav. du lat. exponens, -entis « exposant ».

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1 Math. Dont l'exposant est variable ou inconnu. || Quantité exponentielle. — Fonction exponentielle ou, n. f., une exponentielle : fonction réciproque de la fonction logarithme. || Exponentielle, fonction exponentielle de base a (notée exp a) : fonction réciproque de la fonction logarithme de base a. — Exponentielle, fonction exponentielle (notée exp) : fonction réciproque de la fonction logarithme népérien. || La fonction exponentielle associe à un réel x le nombre e^x, e étant le nombre de Néper (⇒ Népérien; antilogarithme). — Courbe exponentielle : courbe représentant une exponentielle.

1 Quantité exponentielle, est une quantité élevée à une puissance dont l'exposant est indéterminé et variable (…) La théorie des quantités exponentielles est expliquée avec beaucoup de clarté dans un mémoire qu'on trouvera au tome I du recueil des œuvres de M. J. Bernoulli (…) Au reste, c'est à M. Jean Bernoulli que la Géométrie doit la théorie du calcul exponentiel, branche du calcul intégral (…) Courbe exponentielle, est celle qui est exprimée par une équation exponentielle (…) Équation exponentielle, est celle dans laquelle il y a des quantités exponentielles (…)

d'Alembert, Encycl., art. Exponentiel.

2 Se dit d'un processus d'accroissement qui se fait rapidement et de manière continue (comme la croissance de la courbe représentant une fonction exponentielle). || Augmentation exponentielle d'une grandeur. || L'accroissement exponentiel du nombre des chômeurs.

2 Mais à aucun moment ne sont dénoncés les risques de la croissance exponentielle, cependant plus nette encore qu'aujourd'hui.

A. Sauvy, Croissance zéro ?, p. 45.

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DÉR. Exponentiellement.

Encyclopédie Universelle. 2012.